Bilangan Eksponen
Bilangan Eksponen biasa digunakan secara luas di berbagai bidang seperti: dalam bidang ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer dengan aplikasi seperti perbungaan, pertumbuhan jumlah penduduk, kinetika kimia, perilaku – perilaku gelombang dan kriptografi kunci publik atau ilmu yang mempelajari tentang bagaimana agar pesan atau dokumen seseoarang aman tidak terbaca oleh orang lain yang tidak berhak membacanya.
Contoh:
an = a x a x a x…x a (a dikalikan sebanyak jumlah n)
Contoh angkanya:
25 = 2x2x2x2x2 hasilnya 32
Sifat-Sifat Bilangan Eksponen
Berikut terdapat beberapa sifat yang bisa kita ketahui didalam memahami bilangan eksponen yakni di antaranya:
Pertama:
Sifat | am.an = nm + nam.an = nm + n |
Contoh: 52 . 53 = 52 + 3 = 55
Kedua:
Contoh:55 : 53 = 55 – ³ = 52
Ketiga:
Contoh: (52)3 = 52 x 3 = 56
Keempat:
Contoh: (3 . 6)2 = 32 . 62
Kelima:
Pada sifat berikut ini, syaratnya harus “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan nol (0).
(a/b)m=am/bm
Contoh:(5/3²) =5²/3²
Ke enam:
Pada sifat yang ke enam ini, apabila (an) dibawah itu bilangan positif, maka saat dipindahkan ke atas berubah menjadi negatif. Begitupun juga sebaliknya, apabila (an) dibawah itu adalah negatif, maka saat dipindahkan ke atas otomatis berubah menjadi positif. Mari kita lihat rumus dan contohnya berikut:
Contoh1/46 = 4¯6
Ke tujuh:
Dengan sifat ini maka kita bisa melihat bahwa terdapat akar n dari am. Sebab jika disederhanakan, maka pada akar n akan berubah menjadi penyebut dan akar m menjadi pembilang. Dengan syarat n harus lebih besar sama dengan 2. Contoh rumusnya:
Contoh:4√3m = 4 6/4
Ke delapan:
Bilangan eksponen nol seperti a = 1.
Contoh:
2 = 1
6 = 1
9 = 1
Syaratnya a tidak boleh sama dengan nol.
Ke Delapan sifat eksponen diatas harus kita pahami dan hafalkan, karena sifat-sifat eksponen tersebut merupakan kunci untuk kita bisa mengerjakan soal-soal eksponen.
Fungsi Eksponen dan Grafiknya
Berfungsi untuk pemerataan pada bilangan real x ke bilangan ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. apabila a > dan a ≠ 1, x∈R maka f:(x) = ax kemudian disebut sebagai fungsi eksponen.
Kemudian pada eksponen, y berguna= f(x) = ax : a > 0 dan a ≠ 1 mempunyai beberapa sifatn sebagai berikut:
- Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
- Memotong sumbu y di titik ( 0,1 )
- Mempunyai asimtot datar y = 0 (sumbu x). Arti asimtot adalah garis yang tersebut sejajar dengan sumbu x.
- Grafik monoton naik untuk bilangan x > 1
- Grafik monoton turun untuk bilangan 0 < x < 1
Gambar diatas ialah contoh bentuk grafiknya.
Bentuk-Bentuk Bilangan Eksponen
Didalam bilangan eksponen atau bilangan pangkat tidak selamanya selalu memiliki nilai bulat positif tetapi bisa juga bernilai nol, negatif maupun pecahan.
Bilangan Eksponen Nol (0)
Apabila a ≠ 0 maka a = 1 atau a tidak boleh sama dengan 0.
contoh:
3 =1
7 =1
128 =1
y =1
Bilangan Eksponen Negatif
Jika pada m dan n ialah bilangan bulat positif maka:
contoh:3-4 = 1/34 = 1/81
Bilangan Eksponen Pecahan
21/2 = √2
21/3 = 3√2
Bentuk Persamaan Eksponen
Bentuk persamaan eksponen ialah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat-pangkat yang berbentuk sebagai fungsi dalam x yang mana x ialah sebagai bilangan peubah.
Rumus:
- af(x)=1(Apabila af(x) =1dengan.a>0.dan.a ≠0,maka.f(x)=0)
- af(x)=ap(Apabila af(x)=ap dengan.a>0.dan.a≠0,.maka.f(x)=p)
- af(x)= ag(x)(Apabila af(x)=ag(x) dengan a>0.dan a ≠0,.maka.f (x)=g(x))
- af(x)=bf(x) (Apabila af(x)=bf(x)dengan a>0.dan a ≠1,b>0dan.b≠1,dan a≠b maka.f(x)=0)
- A (af(x))2 +B(af(x)) +C=0(Dengan af(x) = p,maka bentuk persamaan tersebut dapat dirubah kedalam persamaan kuadrat:Ap2+Bp +C=0)
Contoh soal
1.Perhatikan gambar di bawah!
Persamaan grafik fungsi di atas adalah …
jawaban:
Berdasarkan grafik pada soal, dapat diketahui bahwa ada dua titik kunci yaitu (2, 9) dan (1, 0). Di mana nilai y = 9 sama dengan 32 dan y = 1 sama dengan 30. Perhatikan bahwa bilangan 3 dipangkatkan dengan nilai absis (x) menghasilkan nilai y. Sehingga dapat diperoleh kesimpulan bahwa persamaan y memenuhi persamaan y = 3x.
Jadi, persamaan grafik fungsi pada soal adalah y = 3x
Komentar
Posting Komentar